Solution de la deuxième indication et une dernière suggestion

Voici une stratégie qui permet au joueur B de gagner à coup sûr :
Quand le joueur A choisit pour la ième fois une mise valant m, le joueur B joue rouge si i est impair et blanc si i est pair... sauf s'il ne lui reste que des boules d'une même couleur !

Voici un exemple de déroulement du jeu :

COUP
MISE
i
BOULE
GAIN
GAIN TOTAL
1
1
1
rouge
-1
-1
2
2
1
rouge
-2
-3
3
4
1
rouge
-4
-7
4
6
1
rouge
-6
-13
5
6
2
blanc
+6
-7
6
6
3
rouge
-6
-13
7
3
1
rouge
-3
-16
8
5
1
rouge
-5
-21
9
4
2
blanc
+4
-17
10
6
4
blanc
+6
-11
11
6
5
rouge
-6
-17
12
4
3
rouge
-4
-21
13
6
6
blanc
+6
-15
14
2
2
blanc
+2
-13
15
1
2
rouge
-1
-14

Au quinzième et dernier coup, le joueur B est contraint de jouer la boule rouge qui lui reste... mais il gagne !

Cette stratégie n'est pas applicable comme telle pour le jeu initial, les mises possibles sont trop nombreuses.

Sauriez-vous adapter cette stratégie pour permettre au joueur B de gagner contre toute attaque du joueur A, même si le joueur B ne dispsoe que de 9 boules rouges et 5 blanches ?
Vous aurez alors une idée très précise pour résoudre le problème initial.