En faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités, on obtient un ruban de Möbius.
Le ruban de Möbius a des propriétés topologiques étonnantes.
Il n'a qu'un bord ! Pour s’en convaincre, il suffit d'un crayon : partez d'un point sur le côté du ruban et longez-le.
Tracez maintenant une ligne au milieu du ruban : vous pouvez constater que le ruban ne possède qu'une seule face, contrairement à un ruban classique qui en possède deux.
Si l'on coupe le ruban en deux le long de la ligne tracée, on obtient un anneau unique avec deux torsions, mais qui possède deux faces distinctes et deux bords distincts.
Regardez ce que l'on obtient en coupant, toujours dans le sens de la longueur, au tiers de la largeur : deux anneaux !
L'un est un ruban de Möbius plus étroit (c'est la partie centrale du ruban d'origine), l'autre est un anneau avec deux torsions (c'est le bord du ruban d'origine).