Explications

Le joueur a une chance sur trois de choisir au départ la porte masquant la voiture. S'il maintient son choix après que le présentateur lui a montré la chèvre, il gagne exactement dans les cas où ce premier choix était le bon, donc avec probabilité 1/3.

Imaginons un second joueur ayant choisi la même porte au départ mais qui, lui, change de porte après avoir vu la chèvre. Quand le premier joueur tombe sur une chèvre, le second trouve la voiture, et inversement. Le second joueur gagne donc avec probabilité 2/3.

Ainsi, vous doublez vos chances de gagner la voiture en modifiant systématiquement votre choix initial. Ce résultat théorique est confirmé par les simulations. Notez qu'on pourrait aussi tirer à pile ou face si l'on garde ou non la porte initiale, mais cela ne donne qu'une chance sur deux de gagner.

Puisqu'il y a toujours une chèvre derrière au moins l'une des deux portes non choisies, on pourrait croire que le fait d'en montrer une n'apporte pas d'information au joueur. En réalité, dans deux cas sur trois, il y a une chèvre et une voiture derrière ces deux portes, et dévoiler la chèvre indique alors où est la voiture.

Le jeu de Monty Hall à la Fête de la Science

Nous avons fait tester les deux stratégies au public de la Fête de la Science. L'image ci-dessous montre les résultats obtenus pendant deux jours. Les jetons verts représentent les parties gagnées, les rouges les parties perdues. À gauche : les statistiques correspondant à la stratégie où l'on change de porte. À droite, celles pour la stratégie où l'on garde la porte initiale.

On parle du jeu de Monty Hall dans The Conversation

Un article de The Conversation intitulé « Les probabilités n'existent pas, mais on vous explique quand même comment vous en servir ! » utilise notamment l'exemple de ce paradoxe apparent pour illustrer la notion de probabilité conditionnelle.