Cette animation permet de visualiser les itérations successives de la transformation du boulanger, qui est une modélisation très simplifiée du pétrissage de la pâte par le boulanger. La pâte est représentée par une figure carrée : au départ c'est une image figurant des ingrédients. Une opération de pétrissage se déroule en deux étapes :

1. on étale la pâte : la hauteur de la figure est divisée par 2 tandis que la largeur est multipliée par 2 ;
2. on replace la moitié droite de la figure au-dessus de la moitié gauche pour reconstituer le carré

Après avoir répété l'opération une douzaine de fois, on n'arrive plus à distinguer les ingrédients : ils ont été complètement mélangés dans la pâte. Et c'est l'un des théorèmes mathématiques que l'on peut démontrer sur cette transformation : la transformation du boulanger est mélangeante !. Concrètement, cela signifie que si, dans l'image initiale, le chocolat représente 10% de l'ensemble des ingrédients, alors dans n'importe quelle petite région du carré la proportion de chocolat se rapprochera de plus en plus de 10% à mesure que le nombre d'itérations augmente.

La transformation du boulanger est aussi un exemple classique de système dynamique ayant un comportement chaotique : bien qu'elle décrive une évolution complètement déterministe (à aucun moment on ne fait appel au hasard lors d'une itération de la transformation), l'évolution à long terme de la position d'un point dans l'image carrée initiale est imprévisible en pratique. Cela est dû à une forte sensibilité aux conditions initiales : si on perturbe même de manière infime la position initiale du point, sa trajectoire quand on itère la transformation va devenir complètement différente. En pratique, il est impossible de connaître avec une précision infinie la position du point : il y a donc un horizon au-delà duquel on ne peut pas prévoir son évolution. Ce phénomène de comportement chaotique se retrouve dans de nombreux systèmes dynamiques détermnistes ; il est à l'origine du fameux « effet papillon ».

Dans l'animation, on peut mettre en évidence cette sensibilité aux conditions initiale : avant de commencer à itérer la transformation, cliquer sur l'image initiale pour choisir un point. On visualise la position de ce point au cours du temps par un petit disque bleu. Un autre point, rouge, très proche du bleu, est créé en même temps, il représente une petite perturbation de l'état initial bleu. On peut alors comparer les trajectoires de ces deux points : pendant quelques itérations ils restent proche, mais il arrive assez vite un temps où les points rouge et bleu sont très nettement séparés.