Cette animation présente une simulation de billard « idéal », sur lequel une bille roule sans frottement et rebondit indéfiniment sur les bords du billard. Le but est de mettre en évidence différents types de trajectoires possibles de la bille en fonction de la forme du billard et des conditions initiales.

La forme la plus simple et la plus usuelle pour le billard est un rectangle (choix par défaut de l'animation). Dans ce cas le comportement de la trajectoire dépend essentiellement de la direction initiale avec laquelle la bille est lancée. Cette direction peut être caractérisée par la pente de la droite correspondante, qui est affichée en haut à gauche. Attention : la pente est calculée dans le repère défini par le rectangle du billard, ainsi une pente de 3 / 5 signifie que la bille parcourt horizontalement 5 fois la longueur du billard tandis qu'elle parcourt verticalement 3 fois sa largeur. Le choix de cette pente peut être modifié en cliquant sur le bouton indiquant la pente. On peut aussi choisir manuellement la position initiale de la bille en cliquant sur le billard, ainsi que la direction initiale en cliquant hors du billard.

Une autre forme particulièrement intéressante pour un billard mathématique est l'ellipse. On peut choisir cette forme en cliquant sur le menu des paramètres. Les deux points marqués sur le billard indiquent les foyers de l'ellipse. Observez les différents types de trajectoires, suivant que la bille traverse le grand axe entre les foyers ou à l'extérieur de ceux-ci. Si on clique très près d'un foyer pour placer la bille, celle-ci prend la position exacte du foyer, ce qui donne lieu à un autre comportement remarquable.

La troisième forme de billard proposée dans l'animation reprend le cadre rectangulaire, mais on ajoute un obstacle circulaire au centre du billard. La présence de cet obstacle change radicalement le comportement des trajectoires. En effet, la direction exacte prise par la bille après le rebond sur l'obstacle circulaire est difficilement prévisible : on a affaire ici à un système qui présente une forte sensibilité aux conditions initiales. On peut mettre ceci en évidence grâce à une option dans les paramètres qui permet de voir les différences de trajectoire quand on perturbe très légèrement la position initiale. En pratique, on observe 5 trajectoires de billes qui partent de positions très proches avec la même vitesse. (Les billes n'interagissent pas les unes avec les autres.) Dans le billard rectangulaire sans obstacle, on constate que les billes restent toujours groupées. Mais avec l'obstacle, les trajectoires des billes deviennent très différentes dès que l'obstacle est touché. Cette sensibilité aux conditions initiales est responsable de ce que l'on appelle couramment « l'effet papillon ». Bien que le système reste déterministe dans sa nature, son évolution à moyen terme n'est pas prévisible en pratique, car il est impossible de connaître les conditions initiales avec une exactitude absolue.