Sur les cases de la grille 3X3 ci-dessus sont disposés 9 pions identiques, dont une face est noire et l'autre blanche. Il est possible de retourner ces pions, mais pas n'importe comment : seul un retournement simultané de 3 pions dans une même rangée est permis (une rangée est une ligne, une colonne ou une diagonale).
En pratique, il suffit de cliquer sur les boutons autour de la grille pour opérer ces retournements. On dit qu'une configuration de pions sur la grille est accessible si il est possible de l'obtenir à partir de la configuration initiale (où toutes les faces blanches sont visibles).
Question 1
Quelles-sont, parmi les configurations représentées ci-dessus, celles qui sont accessibles et celles qui ne le sont pas ? Pouvez-vous donner un argument prouvant que celles qui vous semblent inaccessibles sont vraiment impossibles à obtenir ?
Question 2
En bousculant le jeu, un maladroit fait tomber tous les pions par terre. Il les remet à leur place sans faire attention à la couleur de leur face visible. Quelle est la probabilité qu'il réalise ainsi une configuration accessible ?
Question 3
Donnez un moyen simple et rapide pour décider si une configuration quelconque est accessible ou pas.
Quelques internautes ont envoyé leur solution, que vous pouvez lire ici.