En utilisant 4 couleurs, nous avons colorié chacune des 216 petites cases de la boîte de telle façon qu'en se déplaçant de haut en bas, ou de gauche à droite ou de l'avant vers l'arrière, on rencontre les 4 couleurs toujours dans le même ordre.
Ainsi, quelle que soit sa position, un pavé occupe 4 cases, une de chaque couleur.
Les pavés ne peuvent donc remplir qu'un volume contenant autant de cases de chacune des 4 couleurs.
Découpons notre boîte en 5 morceaux comme sur la figure :
Chacun des 3 grands morceaux contient autant de cases de chacune des 4 couleurs puisqu'ils peuvent facilement être remplis par des pavés. Par contre, dans les deux petits morceaux, le jaune et le rouge n'apparaissent qu'une fois alors que le vert et le bleu apparaissent trois fois.
Notre boîte n'a pas le même nombre de cases de chacune des 4 couleurs : il est donc impossible de la remplir avec les 54 pavés !