Vive les petits carreaux !

Tout va se passer sur un quadrillage (dont les carreaux, ou bases, peuvent d'ailleurs être des parallélogrammes car cela ne change rien ni au résultat ni au raisonnement).

Trois points du quadrillage déterminent un triangle. Si le carreau (ou le parallélogramme) donne l'unité de surface, quelle est l'aire de ce triangle ? Et plus généralement, si on trace un polygone dont les sommets sont des points du quadrillage, quelle est son aire ?

Le théorème de PICK affirme que la surface d'un tel polygone ne dépend que du nombre de points du quadrillage qu'il entoure et du nombre de points du quadrillage situés sur ses côtés (sommets compris).

Théorème

S'il y a I points "intérieurs" et B points sur les bords du quadrillage, alors l'aire A du polygone est donnée par la formule

A = I + B/2 - 1.

Ce qui suit devrait convaincre les plus sceptiques d'entre vous.

Expérience

Enfin, pour ceux qui ne jurent que par les démonstrations, jetez un coup d'oeil sur celle-ci.

Biographie

Georg Alexander PICK est né à Vienne le 10 août 1859.

Il étudie les mathématiques et la physique à l'université de Vienne de 1875 à 1879 et obtient, en 1880, le grade de Docteur de l'université de Vienne suite à une thèse intitulée "Uber eine Klasse Abelscher Integrale".
En 1888, il est Professeur de mathématiques à l'université allemande de Prague.

En 1942, il est déporté et meurt le 26 juillet 1942 dans le camp de concentration de Theresienstadt.

Georg Alexander PICK a contribué de manière significative à l'analyse et à la géométrie différentielle en publiant près de 70 articles.

Bibliographie