Une solution algébrique

Le poème peut se mettre transcrire par une seule équation.
Appelons x le nombre d'oeufs que le cuisinier va distribuer. Nous avons alors :

x = [x/2 + 1/2] + [(x -(x/2 + 1/2))/2 + 1/2] + [(x-(x -(x/2 + 1/2))/2 + 1/2)/2 + 1/2]

Les trois termes entre crochets correspondent aux parts des trois jeunes filles.
Après quelques calculs, on obtient

x = [(x+1)/2] + [(x+1)/4] + [(x+1)/8] ,

ce qui équivaut à

8x = 4(x +1)+2(x +1)+(x +1)

On obtient donc x = 7 et les jeunes filles reçurent respectivement 4, 2 et un oeufs.

Une solution poétique de Étienne Mahé

Le cuisinier est bon, à n'en point discuter,
Et la fin de l'histoire, il nous faut donc conter.
La troisième des filles se crut favorisée
De recevoir ce qui restait au cuisinier.
Mais elle fut alors assez désappointée
De ne voir pour tout reste un seul oeuf lui échouer
Puisqu'un seul demi-oeuf était moitié du reste.
Elle se mit à bouder, répétant "Peste, peste !".
La deuxième des filles avait des qualités
Mais ne tolérait pas de se faire rouler.
Un oeuf comme la troisième, plus un demi promis,
N'était pas une affaire, elle était fort marrie.
Bien peu lui importait un demi-oeuf cédé
Si elle pouvait prendre cet oeuf tout en entier.
Elle saisit les deux oeufs, les autres s'écrièrent
Indignées "Mais amie, que viens-tu donc de faire?
Ne sais-tu pas que qui vole un oeuf, vole un boeuf ?"
Un "M'en fous j'ai déjà l'oeuf, vivement le boeuf !"
Fut le seul argument qu'elle eut à rétorquer,
Car elle n'était ni honnête, ni distinguée.
La première en revanche était toute bonté
Prenant ses quatre oeufs, elle se mit à pleurer
"Ma mère, la crémière, m'aurais-tu donc trompée
Quand tu dis que les hommes ne cherchent qu'à nous voler,
En exigeant le beurre, et l'argent du beurre et
Parfois moi ta fille par dessus le marché ?
Alors que ce Saint Homme s'en vient de me prouver
Que la bonté toujours est bien récompensée."
Le cuisinier alors en eut bien plus qu'assez
De voir tous ces discours par sept oeufs provoqués
Et décida enfin de bientôt s'en aller.
Mais à la réflexion, il se dit qu'au dîner
Une jolie petite poule il allait se taper.

Une solution arithmétique

Procédons en remontant le temps.

La première partie du don du cuisinier à la troisième fille est constitué de la moitié de ce qui lui reste après avoir servi les deux premières filles, et alors il ne lui reste qu'un demi-oeuf qu'il donne également. Autrement dit, un demi-oeuf est la moité du don reçu par la troisième fille, qui a donc obtenu, en tout, un oeuf.

Nous en déduisons que la seconde fille a obtenu la moitié d'un oeuf qui s'est ajouté à l'oeuf et demi, soit exactement deux oeufs en tout.

Quant à la première fille, sa part se compose d'un demi-oeuf précédé de trois oeufs et demi, soit quatre oeufs.

Le cuisinier a donc réparti sept (4 + 2 +1) oeufs.