La légende
Selon une légende très ancienne, il existe un temple où les moines sont chargés de veiller sur 64 disques sacrés. Les disques, qui sont tous de taille différente, forment une tour. Comme ils sont précieux et très fragiles, un disque ne peut être placé sur un disque plus petit.
Hélas, le jour vient où quelques travaux dans le temple sont nécessaires et les disques doivent être déplacés. Ils sont très lourds et ne peuvent donc être transportés qu'un par un. De plus, il n'y a qu'un seul endroit assez sacré pour les stocker.
Les moines commencent donc à déplacer les disques de la tour d'origine vers la nouvelle place et l'endroit intermédiaire, gardant toujours chacune des trois piles en ordre (le disque le plus large en bas, le moins large en haut).
Alors qu'ils travaillent, les moines gardent en tête la terrible prophétie : "Le temple s'écroulera avant que les disques soient mis en place."
Qu'en pensez-vous?
A vous de jouer !
Il existe un jeu basé sur cette légende. Le but du jeu est de bouger tous les disques de la pile du centre vers un nouvel endroit en se servant de la position intermédiaire et en respectant les règles suivantes :
- On ne peut déplacer qu'un disque à la fois.
- On ne peut déplacer un disque qui se trouve sous un autre.
- Un disque ne peut être déposé sur un disque plus petit.
Quel est le nombre minimum de déplacements nécessaires pour bouger une pile de n disques?
Bien sûr, si n = 1, un coup suffit ! Si n = 2, c'est aussi assez facile : On bouge le petit disque en position intermédiaire, puis le grand sur l'endroit final. Enfin, on pose le petit disque sur le grand. Finalement, on a déplacé la pile en 3 coups.
Et si n est plus grand ?
Nous vous proposons de commencer avec 3 disques afin de voir en combien de "coups" vous pouvez déplacer la pile. Quand vous penserez avoir trouvé le nombre de coups minimum, passez à 4 disques. Vous pouvez utiliser le programme JavaScript ci-dessous.
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La solution se trouve ici, mais cherchez d'abord !