À la fin de cet échange, le vin qui est dans le verre de Paul provient du verre de Pierre. De même l'eau qui est dans le verre de Pierre provient de celui de Paul. Ces deux quantités se compensent parfaitement, puisque les deux verres contiennent la même quantité de liquide comme c'était le cas au début.
Autrement-dit, il y a autant de vin dans le verre de Paul que d'eau dans celui de Pierre.
Autre justification (réservée aux adeptes du calcul algébrique) :
Noyons X la contenance initiale (et finale) de chacun des verres et Q la quantité de liquide échangée.
La proportion de vin dans le verre de Paul est Q/(X+Q),
donc la proportion d'eau dans son verre est X/(X+Q).
Ainsi, la quantité d'eau versée dans le verre de Pierre est QX/(X+Q).
Donc la proportion d'eau dans son verre est Q/(X+Q).
Nouvelle question :
Paul et Pierre poursuivent ce petit jeu d'échanges d'une quantité Q de liquide. Après combien d'échanges le verre de Paul contiendra-t-il plus d'un tiers de vin ?