La figure ci-dessous est construite à partir d'un triangle ABC quelconque.
A' est le point du segment [BC] tel que CA'= CB/3,
B' est le point du segment [AC] tel que AB'= AC/3,
C' est le point du segment [AB] tel que BC'= BA/3.
Question 1
Montrer que l'aire du triangle EFG vaut la somme des aires des trois triangles CGA', AEB', BFC'.
Question 2
Montrer que E est le milieu de [GA], F est le milieu de [EB] et G est le milieu de [FC].
Question 3
Quel est le rapport entre l'aire du triangle EFG et celle du triangle ABC ?
Question subsidiaire
Pourquoi cette figure porte-t-elle le nom de triangle de Dudeney ?
On nous a communiqué plusieurs solutions, ainsi que des questions supplémentaires autour de la figure. Vous pouvez les trouver ici.