Faut-il changer de porte ?

Au moment du choix définitif, vaut-il mieux changer de porte ou garder son choix initial ? Ou ces deux stratégies sont-elles indifférentes ? Pour vous aider dans votre réflexion, nous vous proposons de simuler une centaine de jeux en choisissant l'une ou l'autre des stratégies.

En gardant la porte initiale

Nombre de jeux simulés :

Nombre de jeux gagnés :

Nombre de jeux perdus :

En choisissant l'autre porte fermée

Nombre de jeux simulés :

Nombre de jeux gagnés :

Nombre de jeux perdus :

Explications

Le joueur a une chance sur trois de choisir au départ la porte masquant la voiture. S'il maintient son choix après que le présentateur lui a montré la chèvre, il gagne exactement dans les cas où ce premier choix était le bon, donc avec probabilité 1/3.

Imaginons un second joueur ayant choisi la même porte au départ mais qui, lui, change de porte après avoir vu la chèvre. Quand le premier joueur tombe sur une chèvre, le second trouve la voiture, et inversement. Le second joueur gagne donc avec probabilité 2/3.

Ainsi, vous doublez vos chances de gagner la voiture en modifiant systématiquement votre choix initial. Ce résultat théorique est confirmé par les simulations. Notez qu'on pourrait aussi tirer à pile ou face si l'on garde ou non la porte initiale, mais cela ne donne qu'une chance sur deux de gagner.

Puisqu'il y a toujours une chèvre derrière au moins l'une des deux portes non choisies, on pourrait croire que le fait d'en montrer une n'apporte pas d'information au joueur. En réalité, dans deux cas sur trois, il y a une chèvre et une voiture derrière ces deux portes, et dévoiler la chèvre indique alors où est la voiture.